6. Отметьте на координатной плоскости точки М (-4;-4), N (-8;2), K (3;2) и P (-1;-5). 1) Проведите прямые MN и KP. 2) Найдите координаты точки пересечения прямых MN и KP. 3) Найдите координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс. 4) Найдите координаты точки пересечения прямой KP с осью ординат. 5) Для точки М построй симметричную точку М1 относительно оси абсцисс. 6) Для точки М построй симметричную точку М2 относительно начала отсчета

1) Рассмотрев прямоугольный треугольник ВСС1 можно сделать вывод, что если против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, то угол С (имеется ввиду в треугольнике ВСС1) равен 30°,

Поскольку ВСС1 равен С1СА по условию то С1СА равен тоже 30° А весь угол С 60°

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и найдем 3 угол, он равен 30°

180-(90+60)=30

А=30°

Следовательно если DB прямая, то сумма углов DAC и BAC равна 180° Откуда искомый угол равен 150°

3) Рассмотрев треугольник CFD найдем угол D который равен 60°

Из чего следует, что АСD равносторонний треугольник

Тогда рассмотрев треугольники АСF и CFD, они равны по стороне и 2 прилежащим углам.

Откуда следует, что ВСF =30° А значит ВF=1/2СF

Я буду писать не x^1, а просто x1 для краткости.
Система 3 уравнений с 5 неизвестными. Есть свободные переменные, остальные - зависимые.
{ 3x1 - x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 6
{ 5x1 - 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 7
{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1
Поменяем местами уравнения, 3 - самое простое.
{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1
{ 3x1 - x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 6
{ 5x1 - 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 7
Умножаем 1 уравнение на 5 и складываем со 2.
Умножаем 1 уравнение на 4 и складываем с 3.
{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1
{ 13x1 - 11x2 - 2x3 + 7x4 + 0x5 = 11
{ 13x1 - 11x2 - 2x3 + 7x4 + 0x5 = 11
2 и 3 уравнения одинаковы, оставляем одно.
{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1
{ 13x1 - 11x2 - 2x3 + 7x4 + 0x5 = 11
Умножаем 1 уравнение на -13, а 2 уравнение на 2
{ -26x1 + 26x2 + 13x3 - 13x4 + 13x5 = -13
{ 26x1 - 22x2 - 4x3 + 14x4 + 0x5 = 22
И складываем уравнения
0x1 + 4x2 + 9x3 + x4 + 13x5 = 9
3 переменные, например, x3, x4, x5 - свободные
x2 = (9 - 9x3 - x4 - 13x5)/4
x1 = (1 + 2x2 + x3 - x4 + x5)/2 =
= (1 + (9-9x3-x4-13x5)/2 + x3 - x4 + x5)/2 = 
= (2 + 9 - 9x3 - x4 - 13x5 + 2x3 - 2x4 + 2x5)/4 =
= (11 - 7x3 - 3x4 - 11x5)/4