На кривой найдите точку, расстояние от которой до точки m(1; -1) будет наименьшим

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Виктория41116

08.02.2022 03:37

Выберите из следующих равенств неверные 5/6=10/6 3/4=15/20 3/7=9/14 2/5=4/10...

musaevakhadizh

08.02.2022 03:37

Бригада из 15 человек собрала 84 ящика винограда по 14 кг в каждом.сколько винограда собрали? выразите результат в тоннах и килограммах. какое данное в лишнее?...

ВелмаУмница

08.02.2022 03:37

Скорость автомобиля= 100 км/ч, скорость автобуса= 50 км/ч. автомобиль догонит автобус через: а) 1ч; б) 2ч; в) 3ч; г) 4ч....

1064738193747

08.02.2022 03:37

Решить в 1-ый рабочие на поле собрали 2650 центнеров зерна, что на 375 центнеров больше чем во 2-ой день. а во 2-ой день на 245 центнеров больше чем в 3-ий день. сколько всего собрали...

elsafrozen24

08.02.2022 03:37

Умальчика было 4 яблока, 4 пол- яблока и 4 пол-пол-пол яблока. сколько всего яблок у мальчика?...

мскисуля2

08.02.2022 03:37

Разложите в порядке возрастания дрлби 4/11.2/11.10/11.9/11.8/11.7/11...

MastruevaNasty

29.04.2023 12:08

Незнайка япончик стали пускать мыльные пузыри вместе они пустили 26 пузырей причём у незнайки получилось на восемь пузырей больше чем у пончика сколько пузырей получилось у незнайки...

lanakalina

29.04.2023 12:08

Написать краткую схему к .в одном пакете 15 шоколадных конфет и 38 ирисок,а в другом-26 шоколадных конфет. каких конфет больше в этих пакетах; шоколадных или ирисок...

Альбина1597

29.04.2023 12:08

Сволк погнался за поросенком когда расстояние между ними 64 м.скорость волка 12 м/с а поросенка 10м/с.успеет ли поросенок добежать до дома если его дом находится на 300 м от него...

Mаs9n9

29.04.2023 12:08

Уани есть 30 одинаковых кубиков. сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся...

Ответ:

Polinka1353

18.06.2020 06:38

Расстояние от точки до точки вычисляется по формуле

$\sqrt{(x_1^2-x_2^2)+(y_1^2-y_2^2)}$

В данном случае пусть $(x_1;\,y_1)$ - точка на параболе, а $(x_2;\,y_2)$ сама точка М (1, -1).

Заметим, что так как первая точка лежит на параболе, то согласно уравнению параболы эта точка принимает вид $(x;\,x-x^2)$

Теперь заново запишем расстояние, исходя из вышесказанного

$\sqrt{(x-1)^2+(x-x^2-(-1))^2}=\sqrt{(x-1)^2+(x-x^2+1)^2}$

Чтобы это расстояние было наименьшим, надо взять от него производную и приравнять ее к нулю. Найти точки минимума - это и будет абсциссой параболы.
$(\sqrt{(x-1)^2+(x-x^2+1)^2})'=\frac{2(x-1)+2(x-x^2+1)*(1-2x)}{2\sqrt{(x-1)^2+(x-x^2+1)^2}}=$

Сократим числитель и знаменатель на 2.

$=\frac{(x-1)+(x-x^2+1)*(1-2x)}{\sqrt{(x-1)^2+(x-x^2+1)^2}}$

Теперь приравняем к нулю числитель дроби. То есть фактически приравняем к нулю производную

(x-1)+(x-x^2+1)*(1-2x)=0