11 орехов
Пошаговое объяснение:
Ульяна съела первый орех - в пакете стало четное число орехов (делится на 2). Съела второй орех - число орехов стало нечетным, и количество орехов стало делиться на 11. Самое наименьшее число, которое удовлетворяет этим условиям - 1х11=11. Но 11 орехов 22-м подружкам поровну не раздать - маловато орехов. Значит в пакете может быть минимум 3х11=33 ореха. Чтобы раздать поровну тем же 22-м подружкам нужно съесть 11 орехов: 33-11=22 - по одному ореху каждой!
Орехов в пакете может быть любое число вида:
(2n+1)*11, где n= 1, 2, 3, ... N, тогда съев 11 орехов Ульяна получит:
(2n+1)*11-11=22n+11-11=22n орехов.
Число делится на 22 (подружки) без остатка! По n орехов каждой подружке!
ответ: 17
Пошаговое объяснение:
Пусть данное двузначное число выглядит так:
N = 10a + b, где a и b- цифры, причем a,b≠0 ( вначале числа как исходного так и перевернутого не может стоять цифра 0 )
Тогда перевернутое двузначное число:
N' = 10b + a
Cумма данных чисел:
N + N' = 10a + b + 10b + a = 11(a+b)
Поскольку 11 простое число, то a+b кратно 5.
Наибольшее значение суммы S = a+b:
9+9 = 18
А значит возможно 3 варианта для суммы S:
S∈{5;10;15}
Число вариантов разбиения чисел от 1 <=n <= 10 в виде суммы ненулевых цифр c учетом их порядка равно: n - 1
Для чисел 11<= n <=18 таких разложений: 9 -(n - 9) + 1 = 19 - n
Таким образом, общее число таких двузначных чисел:
(5-1) + (10-1) + (19 - 15) = 4 + 9 + 4 = 17
