Построение:
1. окр (В, АВ)
2. окр (С, АС)
3. окр (В, АВ) ∩окр(С,АС) = {A, P}
4. АР ∩ ВС = Н
5. АН - высота к ВС
Доказательство:
1) тр АВС = тр РВС по трем сторонам, так как в них
АС = СР по построению
АВ = ВР по построению
АР - общая сторона, следовательно,
уг АСН = уг РСН
рассм тр АСН = тр РСН по двум сторонам и углу между ними, т к в них:
АС = РС по построению
уг АСН = уг РСН из доказанного выше
СН общая сторона
следовательно углы при вершине Н в треугольниках равны и образуют прямую АР, следовательно, уг АНС = уг РНС = 90 град, а следовательно,
АН ⊥ НС и => AH⊥BC , АН - высота ЧТД
Пусть мальчик прожил x лет и еще y месяцев. Тогда он прожил всего 12x+y месяцев и поэтому
Поскольку С>Р, С>1. Так как мы ищем наименьшее число, попробуем взять Р=1, С=2 и Е=0. Тогда М>3. Случай СЕЕМ=2003 возможен: 35+1968=2003 или 38+1965=2003.
Кроме указанных решений, ребус, как легко проверить при компьютерной программы, имеет еще 38 решений:
