Дано:
1-ый кусок - 19,4 м
2-ой кусок - на 5,8 м больше 1-го
3-ий кусок - 1,2р меньше 2-ого
Найти:
Всего материи - ? м
Решение
1) Найдём сколько метров ткани было во втором куске, зная что он на 5,8 больше первого=19,4 метра:
19,4+5,8=25,2 (м) - было во втором куске ткани
2) Посчитаем сколько метров ткани было в третьем куске, зная что он в 1,2 раза меньше второго=25,2 метров:
25,2÷1,2=21 (м) - было в третьем куске материи
3) Всего материи составляло:
19,4+25,2+21=65,6 (м) - было всего
ОТВЕТ: в трёх кусках материи было 65,6 метров.
Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
