1)Найдем скалярное произведение двух векторов
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=3\cdot 4+4\cdot 5+5\cdot(-3)=12+20-15=17
Найдем длины векторов а и b
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ |\overrightarrow{b}|=\sqrt{4^2+5^2+(-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}
Найдем угол между векторами a и b
\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}=\dfrac{17}{5\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}}=0.34\\ \\ \\ \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\arccos0.34
2)
Пошаговое объяснение:
это степенной ряд. запишем его в общем виде
областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где R - радиус сходимости и равен
посчитаем этот предел
таким образом, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу (-7;7)
теперь посмотрим сходимость ряда на концах этого интервала.
пусть х = -7, тогда мы получим ряд 
, это числовой знакочередующийся ряд
надо исследовать его на сходимость. исследуем по признаку Лейбница
а) по первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего
- выполняется
б) по второму признаку Лейбница предел ряда по модулю должен стремится к 0
выполняется
т.е. ряд сходится x = -7 - точка сходимости
теперь пусть х = 7
тогда всё просто, как в первом случае, только ряд не знакочередующийся. он сходится x = 7 - точка сходимости
и вот получаем,
данный степенной ряд является сходящимся на интервале [-7;7]
