Записали 11 чисел подряд так,что суммы любых двух соседних оказались п записали 11 чисел подряд так,что суммы любых двух соседних оказались положительны.может ли сумма всех 11 чисел быть отрицательной?

Нет, не может.
Числа записаны подряд. То есть, для того, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна нужно, чтобы все числа были положительны
Если какая-то часть чисел отрицательна, то не выполняется условие, что сумма соседних чисел положительна