Вычисли записывай по действиям

Дробь: (5a + 2)/(8a + 1)
Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ...
Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида.
8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1)
При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит.
5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3)
При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит
3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4)
При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь
(5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11.
Пусть a =/= 4
2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7)
При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит.
a - 4 = (a + 7)*1 - 11
Этот остаток уже никогда не будет равен 0.
ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.

Пошаговое объяснение:

Пусть в школе учится Х вось

миклассников.

Двойки по контрольной полу

чили:

1/3Х+20 человек

Тройки по контрольной полу

чили:

1/4Х+30

Еще были учащиеся, получив

шие оценку "4".

Так как нужно сравнить число

троечников и двоечников, нуж

но найти разность:

(1/4Х+30)- (1/3Х+20)=

=1/4Х-1/3Х+30-20=3Х-4Х/12+10

Теперь необходимо опреде

лить знак этого выражения,

то есть, сравнить с нулем.

Упростив числитель, получим:

-Х/12+10

Если быть оптимистом и счи

тать, что троек за работу бы

ло больше, чем двоек, то:

-Х/12+10=>0

Упростив, неравенство, по

лучим:120-Х=>0

В условии задачи не указа

на наполняемость классов,

число параллельных клас

сов и самое главное, не ука

зана страна, где учатся

школьники. В России , Гер

мании, Швеции наполняе

мость классов различна.

1)Если в данной школе вось

миклассников 120 человек,

то число двоечников равно

числу троечников.

120-Х=0

2)Если количество восьмик

лассников менее 120 чело

век, то троечников боль

ше, чем двоечников

(120-Х=>0)

3)Если в школе восьмиклас

сников более 120 человек,

то, наоборот, троечников мень

ше, чем двоечников.