ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Площади основания усеченного
конуса равнь 5см и 64см, а
площадь осевого сечения равна 52
см2. Найдите образующую
усеченного конуса.
(15 v3)/4​

D=p^2+4(p-3)(-6p)=p^2-24p^2+72p= -23p^2+72p; для того чтобы корни квадратного уравнения были положительны необходимо и достаточно выполнения соотношений: 1) D>=0; (>= больше или равно); (при D=0 будет один корень); 2) x1*х2=c/a>0; 3) х1+х2=-b/a>0; 1) -23p^2+72p>=0; 2) х1*х2=-6р/-(р-3)>0; 3) х1+х2=-р/-(р-3)>0; 1) -23р(р-72/23)>=0; 2) 6р/(р-3)>0; 3) р/(р-3)>0; первое соотношение выполнено при р принадлежащем [0;72/23]; второе и третье - при р<0 и р>3; обьединяя решение, получаем: р принадлежит (3;72/23]; при р=72/23 будет один положительный корень.

ОДЗ х>0

вторую скобку разложим на множители
2log_3^2(x)-5log_3(x)+2=0
t=log_3(x)
2t^2-5t+2=0
t=0.5 и t=2
значит 2t^2-5t+2=2(t-0.5)(t-2)

к замене 
2log_3^2(x)-5log_3(x)+2=2(log_3(x) - 0.5)(log_3(x) - 2)

рассмотрим первую скобку (когда больше/меньше нуля)
log_3(x) - 0.5 =0
log_3(x)=0.5
x=√3  

  
рассматриваем вторую скобку
log_3(x) - 2=0
log_3(x) =2
x=9

Возвращаемся к исходному неравенству
(x-1)(2log_3^2(x)-5log_3(x)+2)<0
решаем методом интервала
строим линию ОХ и отмечаем точки 1, √3, 9 и ставим знаки справа налево +/-/+
значит [√3,9] меньше нуля.  ОДЗ удовл.