Пусть количество групп подряд идущих положительных чисел в исходной расстановке равно k. Т.к. в каждой такой группе не менее одного числа, то изначально было не менее k положительных чисел. Т.к. результат умножения будет отрицательным только для чисел в концах такой группы, то количество отрицательных чисел после перемножения станет равным 2k. Значит количество положительных будет 100-2k. По условию, это равно количеству положительных изначально и, чтобы это число было минимальным, k должно быть максимальным. Итак, 100-2k≥k, т.е. 3k≤100, k≤33. При максимальном k=33 получаем 100-2k=100-2·33=34. Это число достигается в изначальной расстановке вида: (+--)(+--)(+--)...(+--)(++--), где имеются 32 куска вида (+--) и один кусок (++--), т.е. в ней есть ровно 34 положительных числа ("+" обозначает положительное, "-" обозначает отрицательное). После перемножения также получается 32+2=34 положительных числа. Т.е. 34 - минимально возможное количество положительных чисел в исходной расстановке.
Эту задачу легче объяснить графически. В уравнении левая часть - ломаная прямая к = +-1 (это коэффициент крутизны прямой к оси Ох = tg α), точка перелома х = 4 (она на оси Ох при этом у = 0). Правая часть уравнения - прямая, проходящая через точку у = -2 на оси Оу. Чтобы было 2 решения, эта прямая должна пересечь 2 ветви первой прямой. Это возможно при р (это коэффициент к перед х) больше 2/4 =1/2 и менее 1. При р < (1/2) прямая пройдёт ниже точки перелома первой прямой и вообще не будет пересечения. При р > 1 прямая будет проходить круче правой ветви первой прямой и будет только 1 пересечение.
ответ: (1/2) < p < 1.
Для примера в приложении приводится график с р = 3/4.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
