Из четырёх отрезков, длины которых 5 см, 8 см, 9 см и 13 см, случайным образом выбирают три отрезка. найдите количество благоприятных исходов события возможности построения треугольника из этих трёх отрезков.​

шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.

x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.

шаг 2: находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.

первообразная этой функции будет y = -1/2*x^2 + 3x + с

подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией s1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.

шаг 3: находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.

первообразная этой функции будет y = 1/3*x^3 + x + с

подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией s2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.

шаг 4: s = s1-s2; s = 10,5-6; s = 4,5.

1) 1 : 6 = 1/6 дет./мин (детали в минуту) - производительность работы мастера.
2) 1 : 9 = 1/9 дет./мин - производительность работы первого ученика.
3) 1 : 12 = 1/12 дет./мин - производительность работы второго ученика.
4) 1/6 + 1/9 + 1/12 = 6/36 + 4/36 + 3/36 = 13/36 дет./мин - производительность всех троих при совместной работе.
5) 390 : 13/36 = 390•36/13 = 30•36= 1080 минут работали они вместе.
6) 1080 • 1/6 = 1080/6 = 180 деталей за время совместной работы изготовил мастер.
7) 1080 • 1/9 = 1080/9 = 120 деталей за время совместной работы изготовил первый ученик.
8) 1080 • 1/12 = 1080/12 = 90 деталей за время совместной работы изготовил второй ученик.
ответ: 180 деталей, 120 деталей, 90 деталей.

Проверка:
180+120+90 = 390 деталей было совместными усилиями изготовлено всего.