кр 1)у просторі задано точку А(2;5;1) Знайдіть кординати основи перпендикуляра, проведеного з цієї точки на площину XZ
а) (2;0;1)
б) (0;5;1)
в) (2;5;0)​

Запишем условие задачи в виде системы уравнений:
{a₁q⁴ - a₁ = 15
{a₁q³ - a₁q = 3.
Вынесем за скобки общий множитель:
{a₁(q⁴ - 1) = 15          {a₁(q² - 1)(q² + 1) = 15     
{a₁q(q² - 1) = 3          {a₁q(q² - 1) = 3.
Разделим левые и правые части равенств первое на второе:
(q² + 1) / q = 5.
Получаем квадратное уравнение:
q² - 5q + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*1=25-4=21;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q₁=(√21-(-5))/(2*1)=(√21+5)/2=√21/2+5/2=√21/2+2.5 ≈ 4.791288;
q₂=(-√21-(-5))/(2*1)=(-√21+5)/2=-√21/2+5/2=-√21/2+2.5 ≈ 0.208712.
a₁(₁) = 15 / (q₁⁴ - 1) =  0.028517.
a₁(₂) = 15 / ( (q₂⁴ - 1) =  -15.028517.
Получаем 2 прогрессии:
.

Әти, песи алыйк әле! Һәммәбез карар иде. Әгәр дә песи булмаса, Мәче дә ярар иде. Роберт Мщнуллин. Кечкенәдән үк хыялым песи алу иде. Ниһаять, ул хыялым тормышка ашты. Кыш башында без песи баласы алып кайттык. Мин дә, апам да бик шатландык. Песигә Йомшаккай дип исем куштык. Песиебез − ап-ак, матур йонлы, озын койрыклы, зәңгәр күзле. Ул шундый матур, минем аны гел кулымда гына йөртәсем килеп тора иде. Без песине беренче көннән үк бик яхшы итеп тәрбияли башладык. Кибеткә барып, песиләр өчен кирәкле бөтен әйберләрне алып кайттык, үзе теләгән җирдә урын әзерләдек. Тик ул, күп тә үтмәде, авырып китте. Әти Йомшаккайны биш көн рәттән хайваннар табибына, уколлар ясарга алып йөрде. Әти белән мин дә йөрдем. Шуннан соң песиебезнең авырганы юк. Ул авырганда, миңа да бик авыр булды. Ул инде хәзер үсеп килә, тиздән бер яшь була. Хәзер Йомшаккай бик тә уйнарга ярата. Иртән, беренче булып, ул әтиебезне эшкә озатып кала. Аннан соң шаярып безне уята башлый. Без мәктәпкә киткәнче, ул гел "мыр-мыр" килеп аяк астында бөтерелә. Утырсам, тезләремә менеп утыра. Уйный башлагач, кайбер вакытларда онытылып китеп, тешләп яки тырнап та ала. Мәктәптән мин аны бик сагынып кайтам. Аңа ашарга, эчәргә бирәм. Йомшаккай балыкны бигрәк тә яратып ашый. Балык яки балык консервасы белән берәр нәрсә бирсәң, ул мыраулый-мыраулый, бик тәмләп ашый. Йомшаккай безнең бик шаян, бик уйнарга яратучан песи булды. Ул, ашаганнан соң, бераз ял итеп ала да, уйнарга тотына. Сәгатьләр буе, бертуктаусыз уйнарга мөмкин ул. Кайбер вакытта аның белән уйный-уйный мин дә арып бетәм. Мин Йомшаккаемны бик яратам. Матур песи булганы өчен дә яратам. Акыллы песи булганы өчен дә яратам. Мине яратканы өчен дә яратам. Мин аны ямьсез, усал песи булса да яратыр идем, мөгаен. Чөнки без аның белән бик дус. Ә дустыңны, әлбәттә иңде, яратасың бит.