подробно решить задачки . ВАРИАНТ 1
1. В районе 24 человека обучаются на заочном факультете института, из них 6 - на мехфаке, 12 – на агрофаке, и 6 – на экономфаке. Вероятность успешно сдать все экзамены на предстоящей сессии для студентов медфака равно 0,6, агрофака – 0,76 и экономфака – 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый студент, сдавший успешно все экзамены, окажется студентом экономфака.
2. Для посева заготовлены семена 4 сортов пшеницы. Причём, 20% всех семян 1-го сорта, 30% - 2-го сорта, 10% - 3-го сорта и 40% - 4-го сорта. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 40 зёрен, для первого сорта равна 0,5, для второго - 0,3, для третьего - 0,2, для четвёртого - 0,1. Найти вероятность того, что наудачу взятое зерно даст колос, содержащий не менее 40 зёрен.
3. В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы равны соответственно 0,8; 0,85; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы равны.
4. Трое охотников одновременно выстрелили в волка, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что волк был убит первым охотником, если вероятности попадания равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6.
ВАРИАНТ 2
1. В первом ящике из 20 деталей 4 бракованных, во втором ящике из 30 деталей 5 бракованных. Из первого во второй переложили 2 детали. Найти вероятность того, что деталь, извлечённая после этого из второго ящика, бракованная.
2. Из 25 студентов группы 7 студентов знают все 30 вопросов программы, 10 студентов выучили по 25 вопросов, 5 студентов по 20 вопросов, трое по 10 вопросов. Случайно вызванный студент ответил на два заданных вопроса. Какова вероятность, что он из тех трёх студентов, которые подготовили 10 вопросов.
3. В первом цехе завода производится в среднем 90% стандартных деталей, во втором – 95%, в третьем – 85%. В сборочный цех этого завода поступает 50% деталей из первого цеха, 30% из второго, 20% из третьего. Найти вероятность того, что деталь, наудачу взятая сборщиком, окажется стандартной.
4. В ящике 8 радиоламп, причём 3 из них принадлежат к серии с высокой надёжностью, а 5 к серии малой надёжности. Лампы первой серии отказывают с вероятностью 0,05; второй – с вероятностью – 0,1. После испытания лампы выяснилось, что она отказала. Какова вероятность, что эта лампа принадлежит к первой серии.
ВАРИАНТ 3
1. Стрелковое отделение получило 10 винтовок, из которых 8 пристрелянных, две нет. Вероятность попадания в цель из пристрелянной – 0,6, а из не пристрелянной – 0,4. Какова вероятность, что стрелок из наудачу взятой винтовки попадёт в цель при одном выстреле. Стрелок поразил цель. Какова вероятность, что он стрелял их пристрелянной винтовки.
2. Из 25 студентов группы 7 студентов знают все 30 вопросов программы, 10 студентов выучили по 25 вопросов, 5 студентов по 20 вопросов, трое по 10 вопросов. Случайно вызванный студент ответил на два заданных вопроса. Какова вероятность, что он из тех трёх студентов, которые подготовили 10 вопросов.
3. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором - 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем - 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика – стандартная.
4. В забеге участвуют 3 спортсмена – 1, 2 и 3 разрядов. Вероятность выполнения ими контрольного норматива составляет соответственно 0,6; 0,4; 0,2. Известно, что контрольный норматив выполнил 1 спортсмен. Какова вероятность, что им оказался спортсмен 1 разряда.
ВАРИАНТ 4
1. Запасная деталь может находиться в одной из трёх партий с вероятностями р = 0,2; р2 = 0,5; р3 = 0,3. Вероятности того, что деталь проработает положенное время без ремонта, равны соответственно 0,9; 0,8 и 0,7. Определить вероятность того, что: а) взятая наудачу деталь проработает положенное время; б) деталь, проработавшая положенное время, взята из второй или третьей партии.
2. Имеется 5 урн. В первой, второй и третьей находится. По 4 белых и 6 чёрных шаров, в четвёртой и пятой урнах по 2 белых и 3 чёрных шара. Случайно выбирается урна и из неё извлекается шар. Какова вероятность того, что была выбрана четвёртая или пятая урна, если извлечённый шар оказался белым?
3. У сборщика имеется 80 деталей, 36 из которых изготовлены в первом цехе, 24 - во втором, 20 – в третьем. Вероятность того, что деталь изготовлена в первом цехе стандартна 0,8; для второго - 0,6; для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что деталь, наудачу взятая сборщиком, окажется стандартной.
4. У рыбака есть 3 излюбленных места рыбалки, которые он посещает с одинаковой вероятностью. вероятность клёва на первом месте 1/3, на втором ½, на третьем ¼. Рыбак забросил удочку в наугад выбранном месте, и рыбка клюнула. Найти вероятность того, что он удил на первом месте.