производная равна 2х-3=0, если х=1.5
___-11.55__
- +
f(-1)=1+3−4=0
f(5)=25-15−4=6- наибольшее значение функции на отрезке [−1;5].
f(1.5)=2.25-4.5−4=-6.25- наименьшее значение на отрезке [−1;5].
Функция убывает при х∈(-∞;1.5] и возрастает при х∈ [1.5;+∞)
Если рассматривать функцию на отрезке [−1;5], то она убывает при х∈[-1;1.5] и возрастает при х∈ [1.5;5]
Вершина параболы х₀=-b/2a=3/2=1.5
и так как первый коэффициент функции положителен, ветви параболы направлены вверх, значит, наименьшее значение функции парабола достигает при х=1.5∈ [−1;5].
оно равно у₀=f(x₀)=2.25-4.5-4=-6.25, наибольшее значение на отрезке достигается на одном из концов рассматриваемого отрезка и равно
f(5)=25-15−4=6
я бы назвал минимум данной функции локальным экстремумом, т.к. рассматриваем это значение на отрезке, а не на всей области определения R, наибольшее значение в точке х=5 равно 6, но это значение не является экстремумом.
2/3
Пошаговое объяснение:
Cначала найдем корни уравнения. Поскольку левая часть уравнения есть произведение выражений x^2-16 и ( 2^(x+1) - 2^(sqrt(x+14)-1)) , и всевыражение равно 0,то это может произойти только в случае если один из множителей - либо x^2-16 либо ( 2^(x+1) - 2^(sqrt(x+14)-1)) будет равен 0.
Поэтому приравниваем каждое из выражений к 0, находим корни.
1. х^2-16=0
(x-4)(x+4)=0
x1=4 x2=-4
2. 2^(x+1) - 2^(sqrt(x+14)-1)=0
2^(x+1) = 2^(sqrt(x+14)-1)
x+1 =sqrt(x+14)-1 ОДЗ-1 (относится ко всему уравнению): х>=-14
x+1+1=sqrt(x+14)
x+2=sqrt(x+14)
ОДЗ-2(относится только к данному уравнению): х+2>0 х>=-2
(x+2)^2=x+14
x^2+4*x+4=x+14
x^2+3*x-10=0
По т. Виета ( можно и используя дискриминант) находим корни
x3=-5 x4=2
Заметим, что оба корня -5 и 2 входят в ОДЗ-1 х>=-14, но -5 не входит в ОДЗ-2, а значит корнем уравнения будет только х4=2.
Заметим, что корни х1=-4 и х2=4 также входят в ОДЗ-1.
Теперь найдем среднее арифметическое полученных трех корней
(-4+4+2)/3=2/3
