Знайдіть коефіцієнт k і корінь х¹, квадратного рівняння 2x² + kx — 42 = 0, якщо x = -7. (другой корінь -- -7) ²
​

     Пусть наше число А34В, где А и В - цифры, от 0 до 9
Числа, кратные 45 делятся на 45 без остатка. Тогда от должны делиться без остатка на 7 и 9 одновременно.
По признаку делимости на 5 числа должны оканчиваться на 0, либо на 5.
Признак делимости на 9 - сумма цифр числа должна делиться на 9
1) число оканчивается на 0, т.е. В = 0, наименьшее число, которым может быть сумма цифр для того, чтобы число делилось на 9, это 9
 А= 9 - 3 - 4 - 0 = 2.  
( На 9 делится и сумма цифр, равная 18, 27,...,9n, но подходит 9, так , если записать признак делимости на 9, как (А+3+4+0) = 9*n, где n - число натурального ряда,то  А = 9n-7; А ≤ 9;  9n-7 ≤9; n≤16/9; n≤1ц7/9 . Из чисел натурального ряда удовлетворяет этому условию только n=1, и тогда А+7=9*1)
Т.е.А = 2 и наше число 2340,
Проверка: 2340 : 45= 52
2) Число оканчивается на 5, В=5
Запишем признак делимости на 9 в виде: А+3+4+5=9*n, где n - число натурального ряда. А = 9n-3-4-5=9n-12; А≤9; 9n-12≤9; n≤21/9; n≤2ц1/3⇒n=2;   А = 9*2 - 12=18-12=6; А=6, т.е. число  6345
Проверка: 6345 : 45 = 141
ответ: 2340 и 6345

ВОЕННАЯ ДЕМОКРАТИЯ — особая общественно-политическая стадия в переходный период от первобытнообщинного строя к классовому, на которой еще сохраняются элементы старой, родоплеменной организации общества и появляются новые черты, свидетельствующие о складывании предпосылок для формирования государственности. Термин ввел в научный оборот Л. Г. Морган в работе «Древнее общество» для обозначения организации власти в древнегреческом обществе на стадии разложения первобытнообщинного строя. Процесс разложения родовой общины объяснялся рядом экономических и социальных причин.
Успехи в развитии хозяйства: постепенная смена подсечно-огневой и переложной систем земледелия на пашенную; создание более усовершенствованных орудий труда; отделение ремесла от сельского хозяйства — все это приводило к изменениям в социальной структуре общества. Исчезала жесткая необходимость использования совместного труда всей общины (рода) — появилась производственная возможность выхода отдельных семей из общины, захвата ими участков общинной (пахотной) земли в частную собственность. Соседские отношения теперь становились важнее, чем кровнородственные связи — на смену родовой общине (у славян — верви) приходила община соседская (территориальная).
В этой общине нарастало имущественное и социальное неравенство. Частная собственность и увеличение полученного прибавочного продукта (результата труда) на присвоенных участках земли, а также войны (межплеменные столкновения) обогащали и усиливали определенную (небольшую часть) соплеменников. У них рождалась потребность в такой организации общества, которая обеспечила бы неприкосновенность владений. Следовательно, появлялась необходимость создания нового социального слоя, стоящего на страже земельных границ соседской общины и имущества. Постепенно занятие исключительно военным делом становилось постоянным — появлялась профессиональная вооруженная сила (дружина), а с ее военные предводители (князья) и знать (боярство) захватывали административно-политическую власть и превращали ее в наследственную.
В то же время не вся общинная земля сразу перешла в частное владение — в общей собственности оставались луга, выпасы, лесные и речные угодья. Сохранялась и личная свобода общинников и привычный порядок решения важнейших вопросов — народные собрания (у славян — вече). В минуту внешней опасности на защиту территории общины вставало народное ополчение. Все это были остатки демократии, характерной для родоплеменного строя.
Таким образом, сочетание новых и старых общественных элементов создавало своеобразие переходной формы организации общества, в котором новые элементы еще не могли сразу утвердиться, а старые — быстро отмереть. Эту переходную форму определяют как военную демократию, так как в народном собрании участвовали вооруженные воины, а авторитет и власть вождя подкреплялись имевшейся у него военной силой.