Сколько чисел от 1 до 1000 не делятся на 2 3 и 5 ​

332

Пошаговое объяснение:

На 3 = 333

На 5 = 200

На 2 = 500

И на 2 и на 3, и на 5 = 1000:(2*3*5) = 33 ===>

И на 2 и на 3 = 1000:6 = 166

И на 2 и на 5 = 100

И на 3 и на 5 = 66

333+200+500-33-166-100-66=668

Значит, 668 чисел деляться и на 3 и на 2, и на 5 ===> 1000 - 668 = 332 числа не деляться не на 3, не 5, не на 2.

(Вычитали мы дубликаты)

Для решения этой задачи, нужно использовать принцип включения-исключения.

Первым шагом мы найдем количество чисел, которые не делятся на 2. Всего чисел от 1 до 1000, делящихся на 2, будет 1000/2 = 500, так как 2, 4, 6, ..., 1000 - это все числа, которые делятся на 2. Следовательно, всего чисел, которые не делятся на 2, будет 1000 - 500 = 500.

Затем, мы найдем количество чисел, которые не делятся на 3. Аналогично, количество чисел, делящихся на 3, будет 1000/3 = 333. Однако, нам нужно найти количество чисел, не деляющихся на 3. Поэтому, количество чисел, не делящихся на 3, будет 1000 - 333 = 667.

Далее, мы найдем количество чисел, которые не делятся на 5. Аналогично, количество чисел, делящихся на 5, будет 1000/5 = 200. Однако, нам нужно найти количество чисел, не деляющихся на 5. Поэтому, количество чисел, не делящихся на 5, будет 1000 - 200 = 800.

Теперь, применим принцип включения-исключения. Мы нашли количество чисел, не делящихся на 2, на 3 и на 5, но некоторые числа попали сюда дважды или трижды, так как они не делятся на два или даже все три из этих чисел.

Чтобы учесть это, мы вычтем количество чисел, не делящихся на 2 и на 3, из общего количества чисел, не деляющихся на 2, а затем вычтем количество чисел, не делящихся на 5, из полученного значения.

Количество чисел, не делящихся на 2 и на 3, будет 667 - (1000/6) = 500 - 166 = 334.
Количество чисел, не делящихся на 2 и на 5, будет 800 - (1000/10) = 800 - 100 = 700.
Количество чисел, не делящихся на 3 и на 5, будет 500 - (1000/15) = 500 - 66 = 434.

Теперь, найдем количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5 путем сложения всех трех вычисленных значений и вычитания этой суммы из общего количества чисел от 1 до 1000:
500 + 334 + 700 - 434 = 1100 - 434 = 666.

Итак, количество чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5, равно 666.