Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1. ab=5 ad=6 aa1=8. 1) задайте прямоугольную систему координат, если b(0 0 0), а э ох, с э оу, d э оху. Постройте рисунок в данной задаче
2) найдите координаты вершины параллелепипеда ABCD A1B1C1D1
3)найдите координаты вектора C1D, A1C1, 1/2 C1D+2,5A1C
4)p= 2C1D + 3A1C - 1/2BD1. запишите разложение вектора р по единым векоторам

Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.

Пронумеруем мешки от 1 до 10. 
Вытащим из первого кошелька 1 монету, из второго _2, из третьего_ 3  и  т.д. ,из десятого 10_  [всего 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)+(2+9) +(3+8)+(4+7)+(5+6) =11*5 =55 монет    (1+10)/2 *10 ].
Затем возьмем  набор гирь( 55  штук)  каждый весом 1 единица . 
Одним взвешиванием взвешиваем все монеты. Если бы все монеты были настоящие (не фальшивые) , то это бы весило 55 ед . Но на самом деле в одном мешке были фальшивые,  поэтому равновесие нарушается →  разницу и показывает номер мешка. [ За одно и определяется легче или тяжелее  фальшивая монета ] .
( Если это был первый мешок, то разницу будет 1 (т.к. мы взяли
оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором, то_ на 2  и  т д.)