1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение:
ответ:
признаки делимости на 6: если число оканчивается на 0; 2; 4; 6; и 8, а сумма всех цифр числа делится на 3. то это число делится на 6.
наибольшее 4-х значное число =
оканчивается на нечетную цифру, значит не кратно 6.
9+9+9+9=36 - число кратно 3, значит, ближайшее, меньше , число, должно оканчиваться на четную цифру и иметь сумму цифр < 36, но кратнную 3.
ближайшее число, меньше 36, кратное 3 = 33. 36-33=3, значит из числа вычитаем 3: -3=9996.
число 9996 оканчивается на четную цифру 6 - значит кратно 2,
9+9+9+6=33 - кратно 3 (33/3=11)
соблюдены оба условия делимости числа на 6, значит 9996 - наибольшее 4-х значное число, которое кратно 6.
проверка: 9996/6=1666
ответ: 9996
подробнее - на -
