S=1/2ab.
Пусть а=х, тогда b=х+31
1/2х(х+31)=180
х(х+31)=360
х^2+31х-360=0
D=b^2-4ac=961+1440=2401
х1=-b+кореньиз D/2а=-31+49/2=9
х2=-b-корень из D/2а=-31-49/2=-40 не подходит, так как катет выражается положительным числом.
ответ: меньший катет а=9 см
Площадь прямоугольного тр-ка = ав/2, где а и в его катеты.
Пусть катет а=х,
тогда катет в=х + 31.
Площадь = х (х+31)/2=180 или х2 + 31х = 360 или х2 + 31х -360 =0 Решаем кв. ур-ие и находим х1 и х2.
х1 = -40, х2 = 9. Значит катет а=9 (см), а катет в=9 + 31= 40 (см)
ответ.9 и 40
