Решить вторую задачу на построение сечений

Корень(x^2+10x+9) >=(x^2-2x-3)
одз х>= -1 или х<= -9

(x^2-2x-3)=(x-3)(х+1)<=0 при -1 <= х <= 3 участок [-1;3] входит в ОДЗ и значит входит в ответ
при остальных х выражение
(x-3)(х+1) >0
корень((x+9)(х+1)) >=(x-3)(х+1)
((x+9)(х+1)) >=((x-3)(х+1))^2
((x+9)(х+1))-((x-3)(х+1))^2 >= 0
метод интервалов
((x+9)(х+1))-((x-3)(х+1))^2 >= 0(х+1)*((x+9)-(x-3)^2*(х+1)) >= 0(х+1)*(x+9-x^3+5x^2-3x-9) >= 0-x*(х+1)*(x^2-5x+2) >=0
x^2-5x+2
d=25-4*2=17
x1=(5-корень(17))/2~0,438447
x2=(5+корень(17))/2~4,561552813
-х*(х+1)*(x-x1)*(x-x2) >=0
решаем методом интервалов
 
-беск_-1_0_x1_x2_беск
.__.__.__.
(-).(+).(-).(+).(-)
получаем ответ
интервалы [-1;0];[x1;x2] - являются решением, оба входят в ОДЗ
х є { [-1;0]U[(5-корень(17))/2;(5+корень(17))/2]U[-1;3]} =>
х є { [-1;(5+корень(17))/2]} - это ответ

x ∈ (-1; 3)

Пошаговое объяснение:

|x² - 2x - 3| > x² - 2x - 3  <=> (это неравенство равносильно следующей системе неравенств)

{x² - 2x - 3 > x² - 2x - 3 при x ∈ (-∞; -1] ∪ [3; +∞),

{-(x² - 2x - 3) > x² - 2x - 3 при x ∈ (-1; 3)

{x ∈ ∅ (потому что выходит, что 0 > 0 - это неверно),

{-x² + 2x + 3 - x² + 2x + 3 > 0, при x ∈ (-1; 3)

Решаем второе неравенство:

-2x² + 4x + 6 > 0, при x ∈ (-1; 3)

Корни по т-ме Виета: -1, 3, поэтому:

-(x + 1)(x - 3) > 0, при x ∈ (-1; 3)

   -          +             -

оо>

        -1         3           x

ответ: x ∈ (-1; 3)