Из точки А к прямой l проведены наклонные AB и AC и перпендикуляр AK. Извеcтно, что AB=12*sqrt(3), угол ABC равен 60 градусов, угол CAK равен 45 градусов. Найти BC

1) Найдем координаты векторов АВ и CD.

Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АВ:

АВ (хв – ха; ув – уа; zв – zа);

АВ (-3 – 1; 3 – (-5); -4 – 0);

АВ (-4; 8; -4).

Найдем координаты вектора СD:

CD (хD – хC; уD – уC; zD – zC);

CD (-5 – (-1); 6 – 4; 2 – 0);

CD (-4; 2; 2).

2) Скалярное произведение векторов:

АВ * CD = -4 * (-4) + 8 * 2 + (-4) * 2 = 16 + 16 – 8 = 24

3) Найдем длины векторов АВ и CD.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АВ:

|АВ|2 = (-4)2 + 82 + (-4)2 = 16 + 64 + 16 = 96;

|АВ| = √96.

Найдем длину вектора СD:

|CD|2 = (-4)2 + 22 + 22 = 16 + 4 + 4 = 24;

|CD| = √24.

4) Найдем угол между векторами:

cos a = АВ * CD / (|АВ| *|CD|) = 24 / (√96 * √24) = 24 / 48 = ½

а = 600.

ответ: 600 градусов

 Мышей преследовали каждого слона, вышел из дворца. Но сейчас бедный король был прямо там, где он начал (пришел к тому, с чего он начал) ! Мышей! Мышей! Они были везде! Мышей! Мышей! Ест сыр! "Что я могу сделать?" - думал царь. За три долгих дня царь сел и задал себе этот вопрос. После трех дней раздумий он думал только ответ. Король призвал всех мышей вместе. "Послушайте, мышей, давайте заключим сделку (давай договоримся)", - сказал король. "Я узнаете, как получить вместе с вами (уживаться с вами) . И вы узнаете, как поладить со мной." С тех пор (c тex nop), король поделился с сыром мышей и мышей научились кушать очень хорошие манеры.