— попарно независимые случайные величины, следовательно для нахождение дисперсий их произведения достаточно воспользоваться формулой:![D[X_{a}X_{b}] = D[X_{a}]D[X_{b}]+D[X_{a}](M[X_{b}])^{2}+D[X_{b}](M[X_{a}])^2](/tpl/images/0508/1988/7c356.png)
мы должны убедится, что
независима от
и
. В этом легко убедиться исходя из условия попарной независимости: произведение двух из трех попарно независимых величин независимо от оставшейся. ![M[X_aX_b]=M[X_a]M[X_b]](/tpl/images/0508/1988/381c5.png)
:![D[X_1X_2]=D[X_1]D[X_2]+D[X_1](M[X_2])^{2}+D[X_2](M[X_1])^{2}=2+4+8=14](/tpl/images/0508/1988/1de15.png)
![M[X_1X_2]=M[X_1]M[X_2]=-2\cdot{-2}=4](/tpl/images/0508/1988/3dbe0.png)
:![D[X_1X_2X_3] = D[X_1X_2]D[X_3]+D[X_1X_2](M[X_3])^{2}+D[X_3](M[X_1X_2])^{2}=14\cdot3+14\cdot4+3\cdot16=42+56+48=146](/tpl/images/0508/1988/0a453.png)
![M[X_1X_2X_3]=M[X_1X_2]M[X_3]=-2\cdot4=-8](/tpl/images/0508/1988/12b0c.png)
:![D[X_1X_2X_3X_4]=D[X_1X_2X_3]D[X_4]+D[X_1X_2X_3](M[X_4])^{2}+D[X_4](M[X_1X_2X_3])^{2}=146\cdot4+146\cdot4+4\cdot64=584+584+256=1424](/tpl/images/0508/1988/207de.png)