Пусть х км/ч скорость катера, тогда (х + 3) км/ч скорость катера плывшего по течению и (х-3) км/ч скорость катера плывшего против течения. Получаем:
42 / (х - 3) - 27 /(х+3) = 1. (42*(х+3)-27*(х-3))/((х-3)*(х+3))=1
42х+126-27х+81=х2-9 (х2 - это х в квадрате) решаем квадратное уравнение
х2 - 15х - 216 = 0; Д=225+864=1089.
х = 24 км/ч.
24 - 3 = 21 км/ч - скорость катера против течения
вторая задача
было бензина в цистерне - х
х - 0,3х - 3/5*(х-0,3х)=5,88
0,7х-3/5х+3/5*3/10х=5,88
7/10х-3/5х+9/50х=5,88
35/50х-30/50х+9/50х=5,88
14/50х=5,88
14х=5,88*50
14х=294
х=294:14
х=21 (т) - было бензина в цистерне первоночально
y=x+4/x
4`*x+4*x` 4 x² +4
y`= 1+ = 1+ =
x² x² x²
Приравняем к нулю числитель :
x²+4=0
x=±2
корни не удовлетворяют (9;5), значит ищем наименьшее и наиольшее значение на отрезках функции, подставляя их в у=х+4/х
f(9)= 9+4/9= 9.4
f(5)= 5+4/5 = 5.8
