П-26. Основное свойство дроби Вариант
1
1. Выберите из следующих равенств неверные:
3 9
2 4
5 5
1)
2)
3)
21
15
12
3
4)
12
16
6
4
5
7
выберите дроби,
1 2. 3 4 5
2. Из данных дробей:
2' 3' 4' 5' 6
которые можно привести к знаменателю 24, и сделай-
те это. Запишите свои действия.
3. Сократите дробь: а)
8.
; б)
12
80
100
в)
18
; г)
48
30
120
Вариант 2
1. Выберите из следующих равенств неверные:
5 10
1)
3 15.
3 9
2)
3)
2
6
4)
6
4 20
7 14
4
10
1 2 3 4 5
2. Из данных дробей:
выберите дроб,
2' 3'4' 5' 6
которые можно привести к знаменателю 36, и сделай,
те это. Запишите свои действия.
3. Сократите дробь: а)
9
12
6)
60
100
в)
40
; г)
48
30
150​

а) Да, например, первый набрал второй 70, третий – 10. Средний , не сдавших тест, первоначально был (70+10)/2 = 40, а после добавления по 5 очков каждому участнику стало 105, 75 и 15, тогда средний , не сдавших тест, составил 15, так как 75 достаточно для сдачи теста.

б) В примере предыдущего пункта средний участников теста, сдавших тест, сначала был а после добавления стал (105+75)/2 =

в) Судя по условию, здесь немного другое условие. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал

Пусть из N участников сдали тест a участников, после добавления стало b участников, сдавших тест. Заметим, что средний после добавления составил (90N + 5N)/N = 95.

Имеем два уравнения:

{ 90N = 75(N - a) + 100a = 75N  - 75a + 100a = 75N + 25a

{ 95N = 79(N - b) + 103b  = 79N - 79b + 103b = 79N + 24b

откуда  

{ 15N = 25a, то есть 3N = 5a

{ 16N = 24b, то есть 2N = 3b  

Таким образом, N кратно 15, потому что делится на 3 и на 5.

Покажем, что минимальное N = 15. Пусть изначально 5 участников набрали по 1 участник — и 9 участников по

Тогда средний был (5*74+80+9*100)/15 = 1350/15 = 90, средний бал сдавших тест, был 100, а средний не сдавших тест, был (5*74+80)/6 = 450/6 = 75.

После добавления стало: 5 участников по 1 участник — и 9 участников по

Теперь средний участников всех участников стал (5*79+85+9*105)/15 = 1425/15 = 95, средний сдавших тест, стал равен (85+9*105)/15 = 1030/10 = 103, средний не сдавших тест, стал равен 79.

Таким образом, все условия выполнены.

а) Да, например, первый набрал второй 70, третий – 10. Средний , не сдавших тест, первоначально был (70+10)/2 = 40, а после добавления по 5 очков каждому участнику стало 105, 75 и 15, тогда средний , не сдавших тест, составил 15, так как 75 достаточно для сдачи теста.

б) В примере предыдущего пункта средний участников теста, сдавших тест, сначала был а после добавления стал (105+75)/2 =

в) Судя по условию, здесь немного другое условие. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал

Пусть из N участников сдали тест a участников, после добавления стало b участников, сдавших тест. Заметим, что средний после добавления составил (90N + 5N)/N = 95.

Имеем два уравнения:

{ 90N = 75(N - a) + 100a = 75N  - 75a + 100a = 75N + 25a

{ 95N = 79(N - b) + 103b  = 79N - 79b + 103b = 79N + 24b

откуда  

{ 15N = 25a, то есть 3N = 5a

{ 16N = 24b, то есть 2N = 3b  

Таким образом, N кратно 15, потому что делится на 3 и на 5.

Покажем, что минимальное N = 15. Пусть изначально 5 участников набрали по 1 участник — и 9 участников по

Тогда средний был (5*74+80+9*100)/15 = 1350/15 = 90, средний бал сдавших тест, был 100, а средний не сдавших тест, был (5*74+80)/6 = 450/6 = 75.

После добавления стало: 5 участников по 1 участник — и 9 участников по

Теперь средний участников всех участников стал (5*79+85+9*105)/15 = 1425/15 = 95, средний сдавших тест, стал равен (85+9*105)/15 = 1030/10 = 103, средний не сдавших тест, стал равен 79.

Таким образом, все условия выполнены.