Найти интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен. ( Если можно без лишнего)

$∫\frac{x}{{2x}^{2} - 4x + 10 } dx$
Найти интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен. ( Если можно без лишнего)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Школьник7555

23.01.2022 02:06

На сколько дней больше длится год на марсе, чем на земле? на сколько дней меньше длится год на венере, чем на земле?...

elzamarg

23.01.2022 02:06

Найди значения выражений 40: (20-12) 6*(35: 7)значение какого из двух выражений больше на сколько. и во сколько...

Hacтяя

09.12.2022 16:48

Решить (6/13: 1целая5/13+2/3)-0,375...

ponomarevdenisow2kh1

09.12.2022 16:48

Самая длинная змея -удав анаконда, его длина равна 10м. найдите длину самой маленькой ящерицы-геккона, если известно, что она короче удава в 335раз.ответ округлите...

gaytad1

09.12.2022 16:48

Бабочка и бублик стоят 14 руб а бабочка и 3 бублика стоят 32руб. сколько стоит 1 бублик...

Grammar34

09.12.2022 16:48

Из одного посёлка в противоположное направление одновременно выехали две автобуса со скоростью 36км в час и 48 км час .какое расстояние будет между автобасами через...

mashuljka33

09.12.2022 16:48

Даны числа: 8,24,6,40,15,21,16,4. выпиши: 1).однозначные числа которые делятся на 4; 2). двузначные числа которые делятся на 3; 3).числа которые не делятся на 5; 4)...

senator95p0dese

09.12.2022 16:48

Реши уравнение (35-х) х=0 если можно то напишите само...

gffgv

09.12.2022 16:48

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды,сторона которой равна 6 и высота 4...

Мария12Мария12

09.12.2022 16:48

22 июля 1941 года -фашистские войска предательски напали на советский союз. 9 мая 1945 года советский союз победил фашистскую германию. сколько дней продолжалась великая...

Ответ:

орпасм

25.03.2021 22:19

Делаем в числителе производную знаменателя:

$(2 {x}^{2} - 4x + 10) '= 4x - 4$

$\frac{1}{4} \int\limits \frac{4xdx}{2 {x}^{2} - 4x + 10} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{4x - 4 + 4}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } dx = \\ = \frac{1}{4} (\int\limits \frac{4x - 4}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } dx + \int\limits \frac{4dx}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } )$

В первом интеграле 4х-4 заносим в дифференциал, во втором выделяем в знаменателе квадрат разности

$\frac{1}{4} \int\limits \frac{d(2 {x}^{2} - 4x + 10)}{2 {x}^{2 } - 4x + 10} + \frac{4}{4} \int\limits \frac{dx}{2( {x}^{2} - 2x + 5) } = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2 \times x \times 1 + 1 + 4 } = \\ = \frac{1}{4} ln( 2{x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(x - 1)}{ {(x - 1)}^{2} + {2}^{2} } = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2 \times 2} arctg( \frac{x - 1}{2}) + C = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10 ) + \frac{1}{4} acrctg( \frac{x - 1}{2}) + C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найти интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен. ( Если можно без лишнего)​

Найти интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен. ( Если можно без лишнего)