Nо 6 В детском саду воспитатель раздала 40 детям карточки со словами «рыцарь» и «лжец», каждому по одной, объяснив, что теперь рыцари должны говорить только правду, а лжецы, наоборот, только неправду. Пока она говорила, дети поменялись карточками так, что у каждого снова оказалась ровно одна карточка. После этого 15 детей (следуя ролям, написанным на карточках) сказали, что их роли поменялись, а остальные - что их роли остались прежними. Сколько могло быть карточек со словом «рыцарь»?

Пошаговое объяснение:

Решение. Кто заявит, что его роль поменялась?

тот, кто был лжецом, а стал рыцарем (была карточка ЛЖЕЦ, а после обмена на новой карточке написано РЫЦАРЬ);

тот, кто был и остался лжецом (была карточка со словом ЛЖЕЦ и после обмена на новой карточке написано ЛЖЕЦ).

Все остальные скажут обратное: рыцарь, получивший карточку лжеца, солжет и скажет, что его роль не поменялась; рыцарь, получивший карточку рыцаря, скажет правду, что его роль не поменялась.

Заметим, что те и только те, кто изначально был «лжецом» (дети из категорий 1 и 2) заявят, что их роль поменялась. Значит карточек «лжец» 15 штук.

ответ: 40 – 15 = 25 карточек со словом «рыцарь».