Вiднiмання i додавання рацiональних чисел+розкриття дужок. Типовi задачi для контрольної роботи №11

1. 3,34 + 28,7 = 32,04

2. 7 = 7/1; 14/2; 21/3; 28/4; 35/5 и т.д.

3. 1ч + 2ч = 3 ч - длится спектакль

4. 0,34 * 0,8 = 0,272

5. 20,4 : 0,8 = 25,5

6. 1 км = 1000 м      0,002 км * 1000 м = 2 м

7. S = a * a      S = 11 * 11 = 121 (кв.см)

8. 3,784; 3,7801; 3,78

9. 3,46 * 10 + 23 = 346 + 23 = 369

10. Сумма смежных углов  180 градусов; 180 - 23 = 157 градусов второй угол

11. 22 : 55 * 100 = 40 человек в классе

12. S = 10 * (10 : 4) = 10 * 2,5 = 25 (кв.см)

13. 62 : 100 * 15 = 9,3 (кг) - продали;  62 - 9,3 = 52,7 (кг) - осталось продать

14. Прямой угол равен 90 градусов.

15. 8у = 24,1 - 5,7

8у = 18,4;       у = 18,4 : 8;    у = 2,3

16. 18,3 - 2,6 = 15,7 (км/ч) - собственная скорость лодки

15,7 - 2,6 = 13,1 (км/ч) - скорость лодки против течения реки

17. (20000 * 6) : 100 * 5 = 6000 (руб) - скидка

20000 * 6 - 6000 = 114000 (руб) - надо заплатить

18. х - один угол, 2х - второй

180 : (х + 2х) = 180 : 3х;  х = 180 : 3 = 60 (градусов) - первый угол; 60 * 2 = 120 (градусов) - второй угол    

Это значит, что нужно найти такие целые x>0 и y>0, что выполняется 11x+13y=170.
1) 11x=170-13y
x = (170-13y)/11 = (165+5-11y-2y)/11=15-y+(5-2y)/11.
Это значит, что (5-2y)/11 должно быть целым. Обозначим его как q.
2) q=(5-2y)/11
5-2y=11q
2y=5-11q
y=(5-11q)/2=(4+1-12q+q)/2=2-6q+(1+q)/2
Это значит, что (1+q)/2 должно быть целым. => 1+q - четное => q - нечетное. q=2k+1, где k-целое.
Теперь y=(5-11*(2k+1))/2=-3-11k
x=(170-13y)/11=(170-13*(-3-11k))/11=19+13k.
Теперь определим, при каких целых k выполняется условие, что x>0 и y>0:
-3-11k>0,
19+13k>0

11k<3,
13k>-19

-19/13<k<3/11
Отсюда k=-1. Подставим его:
x=19+13*(-1)=6,
y=-3-11*(-1)=8.
Тогда 170=11*6+13*8=66+104.
ответ: 66, 104.