А(1;2;3) B(2;0;0) C(3;2;5) D(4;0;0) Знайти:1)Довжини ребер АВ та АD,2)Кут між ребрами АB та AD(як cos кута між відповідними векторами).3)Площу грані АВС(як площу трикутника побудованого на двох векторах),4)Об‘єм піраміди

Построим высоту АН к стороне ВС. 
в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН.
известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3
АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3

Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать площадь пола кухни в квадратных сантиметрах и затем поделить эту площадь на площадь одной плитки для пола.

1. Вначале нам нужно вычислить площадь кухни. Для этого умножим длину и ширину кухни. Предположим, что длина кухни равна 300 см, а ширина - 200 см.

Площадь кухни = длина * ширина = 300 см * 200 см = 60,000 см².

2. Теперь нам нужно вычислить площадь одной плитки для пола.

Площадь плитки = длина плитки * ширина плитки = 15 см * 20 см = 300 см².

3. Теперь мы можем рассчитать, сколько плиток нам понадобится. Для этого нужно разделить площадь кухни на площадь одной плитки.

Количество плиток = площадь кухни / площадь плитки = 60,000 см² / 300 см² = 200 плиток.

4. Однако плитки продаются в упаковках по 8 штук, поэтому нам нужно разделить общее количество плиток на количество плиток в каждой упаковке.

Количество упаковок = количество плиток / количество плиток в упаковке = 200 плиток / 8 плиток/упаковке = 25 упаковок.

Таким образом, чтобы выложить пол кухни, вам понадобится купить 25 упаковок плитки.