1. Выполнить действия: a) (2; −1)+(3; 1) b) (2; −1)·(3; 1)
c) (4; −1)+(2; 3)·(−1; 0) d) (2; 0)·(3; 0)+(0; 2)·(0; 3)
Вычислить:
2. a) i3 b) i5 c) i22 d) i17+i2005
3. a) (−i)3 b) −i22−(−i)22
4. Выполнить действия:
a) (1+i)+(2+3i) b) 2(3+4i)
c) (3+i)(4+5i) d) (1+3i)(2+i)+4(1+i)(1+i)
e) (2+i)(2−i)i+(1−4i)(2+3i) f) (2+3i)(1+i)(1−i)+(1−2i)(1+2i)
5. Найти комплексное число (a; b), удовлетворяющее условию:
a) (3; 4)+(a; b)=(7; 8) b) (3; 4)·(a; b)= (25; 0)
6. Найти комплексное число z, удовлетворяющее условию:
a) z·(−1; −1)=(1; 0)·(1; −5) b) (−1; 0)·(−5; 10)=z·(2; −1)
c) (2; 3)·z=(4; 1)·(0; 1) d) z·(3; −4)=(0; −1)·(−2; 11)
7. Выполните действия
a) (1+2i)2(1+i)2 b) (2+3i)2
c) (3−2i)3 d) (1−i)2
8. Выполните деление
a) 9−8i4−i b) 7+4i2+3i c) −17−11i−5+4i d) 19−i1−3i
e) 4−22i−2−4i f) 14−8i3−i g) 18+6i2+4i
9. Найдите действительные числа x и y из равенства:
a) (2+4i)x+(5−4i)y=16+4i b) (−3+i)x+(3−4i)y=18−18i
10. Найти модуль комплексного числа:
a) 5−3i b) 5i c) (3−i)(4+2i) d) (−2−5i)2
11. Вычислить
a) (1−i)(1−i)2−(1−i3)(1+i4) b) (3i4−i7)2−(i6−2i3)2
12. Решить уравнения
a) (5+5i)(5+4i)+(-3+5i)=x+50i b) (-2+2i)(1-i)+(2+4i)=x+8i
c) (4+4i)(-3+3i)+(5+i)=-19+xi d) (3+5i)(5+2i)+(5-3i)=10+xi
e) (2+i)(1-3i)+(-3+5i)=11+xi f) (-1+4i)(4-i)+(-2+2i)=x+19i
13. Изобразить точкой комплексной плоскости число:
a) −2 b) 6i c) 3+2i d) −2−i
e) 1+2i f) 2+3i h) −2+5i i) −9−3i
14. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:
a) Im z=−3 b) Re z=4 c) Re z = Im z
15. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:
a) Im z≥−1 b) Re z<3 c) Re z = Im z
14. Решить уравнение:
a) z2+9=0 b) 25z2+16=0
15. Решить уравнение:
a) 9z2+1=0 b) z2+4z+8=0
c) z2+6z+10=0 d) 4z2−4z+26=0
