D) 6π
Пошаговое объяснение:
Длина окружности C = 2πr;
Радиус вписанной окружности r = S/p (S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника).
1) Найдем сторону ΔABC.
Обозначим сторону ΔABC через x. Высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой. Отрезок DC = 1/2 стороны AC = x/2.
По т.Пифагора из ΔDBC найдем x:
9² = x² - x²/4; 81 = 3x²/4; x² = 4*81/3; x = 2*9/√3 = 18*√3/3 = 6√3;
Сторона ΔABC = 6√3;
2) Полупериметр ΔABC: p = 3*6√3/2 = 9√3;
3) Площадь ΔABC: S = 1/2 * a * h = 1/2 * 6√3 * 9 = 27√3;
4) Радиус вписанной в треугольник окружности:
r = S/p = 27√3 / 9√3 = 3 (см);
5) Длина окружности: C = 2πr = 2π*3 = 6π (см).
Длина окружности: C = 6π см.
ответ D) 6π.
