Сколько существует двузначных натуральных чисел, у которых произведение цифр меньше 16? Решить с формул комбинаторики.

Хорошо, давайте решим эту задачу с помощью комбинаторики.

Для начала, определим какие двузначные натуральные числа нам нужно рассмотреть. Двузначные натуральные числа — это числа от 10 до 99.

Далее, нам нужно найти двузначные числа, у которых произведение цифр меньше 16. Чтобы произведение цифр было меньше 16, нам нужно проверить все возможные комбинации двух цифр и выбрать только те комбинации цифр, произведение которых меньше 16.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации двух цифр от 0 до 9:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09,
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49,
50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59,
60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69,
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,
80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89,
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.

Теперь, найдем все комбинации цифр, произведение которых меньше 16. В этом случае нам подойдут только следующие комбинации двух цифр:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09,
10, 11, 12, 13, 14, 15.

То есть, всего у нас есть 16 комбинаций двузначных чисел, у которых произведение цифр меньше 16.

Итак, ответ на задачу составляет 16 двузначных натуральных чисел, у которых произведение цифр меньше 16.