Дан квадрат, стороны которого равны 300. Его стороны отмечены точками на отрезки длины 1(вершины исходного квадрата тоже отмечены). Найдите количество четвёрок из отмеченных точек, являющиеся вершинами прямоугольников

X/15=(x-6)/10                                                                                                          10x=15x-90                                                                                                             90=15x-10x                                                                                                          90=5x                                                                                                                    x=90                                                                                                                    x=90/5                                                                                                                  x=18га-1поле                                                                                                   18-6=12га-2 поле                                                                                               18+2=20га-3поле

Будем строить нужное представление в виде суммы двух чисел так. Вычтем по порядку из исходного числа 0, 11, 22, 33, ..., 99. Пусть результат ...xyz, и он получился при вычитании kk. Тогда если k = 0 и ...x > y или k > 0 и ...x >= y, то удовлетворяет условию разложение (...x - y)kk + yyz.
(Поясняющий пример: пусть исходное число 407. Тогда разности равны 407, 396, 385, 374, 363, 352, 341, 330, 319, 308. Выбираем 319 = 407 - 88. Разложение имеет вид 119 + 288)

Ничего не выйдет, если при любом k выходит, что ...x < y.
Заметим, что y пробегает все цифры 0, 1, ..., 9, кроме одной. y = 1 пропускается, если число больше 99 и даёт остаток 10 при делении на 11. 
* Если число даёт остаток 10 при делении на 11 и оно больше 208, то либо среди разностей есть 219 (для чисел от 219 до 318), или все разности не меньше 329 - 99 = 230. В последнем случае подойдёт такое k, при котором ...xyz = ...x2z.
* Если число дает остаток не 10 при делении на 11 и оно больше 208, то любая разность не меньше 209 - 99 = 110, подойдет такое k, при котором ...xyz = ...x1z.

Итак, для любого числа, большего 208, требуемое представление находится. Легко проверить, что для 208 такого представления нет. Поэтому

ответ. 208.