Так как угол ADC равен π/3, то есть 60°, и DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны по 60°:2=30°.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит:
∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°
Так как угол BCD равен 120° и CE - биссектриса угла BCD, то углы BCE и DCE равны по 120°:2=60°.
Рассмотрим треугольник CDE. Так как два угла в нем известны, то найдем третий угол CED:
∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°
Значит, треугольник CDE - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Введем обозначения. Пусть катет CE, лежащий против угла в 30°, равен a. Тогда гипотенуза CD равна 2а. Заметим, что CD соответствует одной из сторон параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ВСЕ. Найдем неизвестные его углы.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то:
∠ABC=∠ADC=60°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=180°-60°-60°=60°
Все углы треугольника ВСЕ равны, значит он - равносторонний.
Одна из сторон треугольника ВСЕ обозначена как а, значит и все его стороны равны а. В том числе, сторона параллелограмма ВС=а.
Таким образом, известны в наших обозначениях стороны параллелограмма: AB=DC=2a, BC=AD=a.
Рассмотрим треугольник АВС. Запишем для него теорему косинусов:
Подставим известные соотношения:
По условию АС=3.
(отрицательный корень смысла не имеет)
Вернемся к треугольнику CDE. Две стороны в нем теперь известны: 
, 
. Запишем теорему Пифагора:
Выражаем искомый отрезок DE:
ответ: 3
ответы к заданию №1:
Первое слагаемое: 1,3
Второе слагаемое: 7
Сумма: 8,3
1,3 + 7 = 8,3
Первое слагаемое: 0,6
Второе слагаемое: 7,4
Сумма: 8
8 – 0,6 = 7,4
Первое слагаемое: 4,05
Второе слагаемое: 2,5
Сумма: 6,55
6,55 – 2,5 = 4,05
Первое слагаемое: 0,12
Второе слагаемое: 1,8
Сумма: 1,92
0,12 + 1,8 = 1,92
Первое слагаемое: 10,9
Второе слагаемое: 8,1
Сумма: 19
19 – 8,1 = 10,2
Первое слагаемое: 4,35
Второе слагаемое: 15,65
Сумма: 20
20 – 4,35 = 15,65
ответы к заданию №2:
Уменьшаемое: 4,5
Вычитаемое: 0,15
Разность: 4,35
4,5 – 0,15 = 4,35
Уменьшаемое: 4,7
Вычитаемое: 1,23
Разность: 3,47
3,47 + 1,23 = 4,7
Уменьшаемое: 10
Вычитаемое: 7,2
Разность: 2,8
10 – 7,2 = 2,8
Уменьшаемое: 5,35
Вычитаемое: 4,05
Разность: 1,3
5,35 – 1,3 = 4,05
Уменьшаемое: 1,226
Вычитаемое: 1,1
Разность: 0,126
1,226 – 0,126 = 1,1
