Сколько существует натуральных чисел с суммой цифр 7 и произведением

По схеме Горнера можно найти целый корень уравнения:
целыми корнями могут быть только делители свободного члена

свободный член = 7
значит возможные корни: 1; -1; 7; -7

подставляя эти числа в кубическое уравнение, получаем верное равенство только при -1, то есть -1 это корень нашего уравнения

дальше, пользуясь схемой Горнера (см. рисунок), переходим к квадратному уравнению, которое решаем через дискриминант



Также вместо схемы Горнера можно воспользоваться делением столбиком

Чтобы лучше разобраться в этих поищи в интернете "Схема Горнера для кубических уравнений" или "решение кубических уравнений делением столбиком"

1) 36*(5а+19)=30а+1134;
180а+684=30а+1134;
(180а-30а)+684=(30а-30а)+1134;
150а+684=(30а-30а)+1134;
150а+684=1134;
150а+(684-684)=1134-684;
150а=1134-684;
150а=450;
150а        450
= ;
150        150
а=450\150;
а=3.
ответ: а=3.
Выполним проверку:
36*(5*3+19)=30*3+1134.
5*3=15+19=34*36=1224.
30*3=90+1134=1224.
1224=1224.
2) 725t-123t-292=912;
602t-292=912;
602t+(292-292)=912+292;
602t=912+292;
602t=1204;
602t\602=1204\602;
t=1204\602;
t=2.
ответ: t=2.
Выполним проверку:
725*2-123*2-292=912.
725*2=1450, 123*2=246, 1450-246=1204-292=912.
912=912.