Відповідь:
Покрокове пояснення:
Введемо заміну
р=у', тоді у"=рр'
Маємо рівняння
2урр'+р^2+р^4=0
2ур'+р+р^3=0
2у dp/dy =-p(1+p^2)
-2dp/(p(1+p^2))=dy/y
(-2/p+2p/(1+p^2))dp=dy/y
-2ln|p|+ln|1+p^2|=ln|y|+lnC1
ln((1+p^2)/p^2)=ln yС1
1/p^2 +1=yС1
p^2=1/(уC1-1)
p=1/(C1y-1)^(1/2) так як при х=0 у=1, а у'=2,то
2=1/(С1-1)^(1/2)
С1-1=1/4 → С1=5/4
dy/dx=1/(5/4×y-1)^(1/2)
(5/4×y-1)^(1/2)dy=dx
(5у-4)^(1/2)dy=2dx
2/15×(5y-4)^(3/2)=2х+С2 так як при х=0 у=1
2/15=C2
2(5y-4)^(3/2)=30x+2
(5y-4)^(3/2)=15x+1
5y=(15x+1)^(2/3)+4
