Пошаговое объяснение:
1)
х(х+7)≥0
Найдем корни уравнения:
х(х+7)=0
х=0 ; х=-7
Метод интервалов.
[-7][0] (точки закрашены)
х∈(-∞;-7]∪[0 ;+∞)
2)
(х-1)(х+2)≤0
х=1 ; х=-2
Метод интервалов:
[-2][1] точки закрашены
х∈[-2;1]
3)
-х²+х+2<0
х²-х-2>0
х₁₂=(1±√(1+8))/2
х₁=2 ; х₂=-1.
(х-2)(х+1)>0
Метод интервалов:
(-1)(2) точки пустые
х∈(-∞;-1)∪(2;+∞).
4)
-х²-5х+6>0
х²+5х-6<0
х₁=1 ; х₂=-6
Равносильное неравенство:
(х-1)(х+6)<0
Метод интервалов:
(-6)(1) ( точки пустые)
х∈(-6 ; 1).
5) Перемножим:
х²+2х-15<0
х₁₂=-1±√16
х₁=-1+4=3.
х₂=-1-4=-5
(х-3)(х+5)<0
Метод интервалов:
(-5)(3) (точки пустые)
х∈(-5; 3).
В решении.
Пошаговое объяснение:
Решить неравенства:
1) х(х+7)≥0;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х(х + 7) = 0; неполное квадратное уравнение
х₁ = 0;
х + 7 = 0
х₂ = -7;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 0.
Решение неравенства: х∈(-∞; -7]∪[0; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
2) (х-1)(х+2)≤0;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
(х - 1)(х + 2) = 0;
х - 1 = 0
х₁ = 1;
х + 2 = 0
х₂ = -2;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -2 и х= 1.
Решение неравенства: х∈[-2; 1].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
3) х- х²+2<0;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х - х² + 2 = 0
-х² + х + 2 = 0/-1
х² - х - 2 = 0
D=b²-4ac =1 + 8 = 9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-3)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+3)/2
х₂=4/2
х₂=2;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х= 2.
Решение неравенства: х∈(-∞; -1)∪(2; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
4) -х²-5х+6>0;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² - 5х + 6 = 0/-1
х² + 5х - 6 = 0
D=b²-4ac = 25 + 24 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-5-7)/2
х₁= -12/2
х₁= -6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+7)/2
х₂=2/2
х₂=1;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -6 и х= 1.
Решение неравенства: х∈(-6; 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
5) х(х+2)<15
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х(х + 2) = 15
х² + 2х - 15 = 0
D=b²-4ac =4 + 60 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-8)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+8)/2
х₂=6/2
х₂=3;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -5 и х= 3.
Решение неравенства: х∈(-5; 3).
Неравенство строгое, скобки круглые.
