Ну допустим:
Дедушка наполняет бочку исключительно 15-литровыми вёдрами.
Т. е.
1. 15 * 5 = 75 ( л )
Или допустим:
Дедушка наполняет бочку исключительно 8-литровыми вёдрами.
Т. е.
2. 8 * 5 = 40
Состав числа 5 ( количество вёдер для наполнения бочки )
1 и 4
2 и 3
Если дедушка наполняет бочку с большого и 4 маленьких ведёр, то
3. 15 + 4 * 8 = 15 + 32 = 47
Но, если дедушка наполнит бочку 1 МАЛЕНЬКИМ и 4 БОЛЬШИМИ, то
4. 8 + 15 * 4 = 8 + 60 = 68
Если дедушка наполняет бочку 3 большими и 2 маленькими, то
5. 3 * 15 + 2 * 8 = 45 + 16 = 61
Но, если дедушка наполнит бочку 3 МАЛЕНЬКИМИ и 2 БОЛЬШИМИ, то
6. 3 * 8 + 2 * 15 = 24 + 30 = 54
ответ: 75, 40, 47, 68, 61, 54.
Возможными являются только эти варианты
Решение
Признаки делимости на 30: на 30 делятся натуральные числа, заканчивающиеся на 0 и сумма цифр числа делится на 3
Следовательно число *32* заканчивается на 0
*320
теперь посчитаем сумму цифр 3+2+0=5
что бы число делилось *320 делилось на 3, его первой цифрой должна быть 1 или 4
1320 (сумма цифр 1+2+3=6)-делится на 3
4320 (сумма цифр 4+2+3=9) - делится на 3
Вывод: числа 1320 и 4320 делятся на 30.(по признаку делимости на 30)
Признаки делимости на 45: сумма всех цифр делится на 9 и последняя цифра 0 или 5
Значит число 81**, заканчивается на 5 или 0
81*0 или 81*5
посчитаем сумму цифр числа 81*0
8+1+0=9-делится на 9, значит пропущенной цифрой может быть 0 или 9
8100 (сумма цифр 8+1=9) - делится на 9
8190 (сумма цифр 8+1+9=18) - делится на 9
посчитаем сумму цифр числа 81*5
8+1+5=14, значит пропущенная цифра 4
8145 (сумма цифр 8+1+4+5=18) - делится на 9
Вывод : числа 8100; 8190; 8145 - делятся на 45 (по признаку делимости на 45)
