1) Вершины треугольника находятся в точках А(4,0,3) В(2,0,2) С(0,1,0). Вычислить его площадь. Находим длины сторон по формуле: Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²) АВ = √(2-4)²+(0-0)²+(2-3)²) =√(4-1) = √5 ≈ 2,236068. Аналогично: ВС = √9 = 3, АС = √26 ≈ 5,09902. Периметр Р = 10.335087, полупериметр р = Р/2 = 5,16754. Площадь S находим по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). S ABC= 1,5.
2) Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А(4,0,3) В(2,0,2) С(6,2,3) D(3,7,2). Объем пирамиды равен: (AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AД{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3. Произведение векторов: a × b = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx} a1 a2 a3 [AB ; AC]= 0 0 -8,1423. V = (1/6) * 24,275663 = 4,0459438.
3) Составить каноническое уравнение прямой проходящей через точки М1(4,0,3) и М2(2,-2,1).
4) Записать уравнение прямой x+8/-3=y-9/5=z-5/-4 в параметрической форме. x = -3t-8, y = 5t+9, z = -4t+5.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
