970. 1) 3(x - 1) < x-3.
5(x+3) > 2x + 3;
2) 2(y – 2) > 3y +1,
5(y +1) < 4y + 3;
3) 3(2y – 3) <y +6,
4 (3y +1)>y - 10;
4) 2(3x + 2) > 5(x - 1),
7 (x + 2) < 3(2x + 3).

​

Функция у=-х²+2х+1 определена на (-∞;+∞).
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина параболы в точке (1;2).
Множество значений функции (-∞;2).
точка х=1 - точка максимума

Функция у=x√x + (1/x√x) определена на (0;+∞) и принимает на этом интервале только положительные значения.
При х=1
у=1+1=2

Графики имеют общую точку х=1
(см. рисунок)
Эта точка единственная.
Поэтому х=1 - единственный корень уравнения

х₀=1
l=6 - расстояние на оси ох от точки х₀ = 1 до точки х = - 5.

2х₀-l=2-6= - 4

О т в е т. 2х₀ - l = - 4.

Проведем высоту трапеции Н через точку К. Она точкой К делится пополам, так как эта точка лежит на средней линии трапеции. Таким образом, высоты обоих указанных треугольников равны Н/2.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Запишем это для каждого треугольника.

S(BKC) = 1/2*BC*H/2
S(AKD) = 1/2*AD*H/2

Площадь же трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Запишем и это:

S(ABCD) = 1/2*(BC + AD)*H

Раскроем скобки:

S(ABCD) = 1/2*BC*H + 1/2*AD*H = 2*S(BKC) + 2*S(AKD) = 2*(S(BKC) + S(AKD)).

Таким образом: 
S(BKC) + S(AKD) = S(ABCD):2.

Что и требовалось доказать.