3,54 кг - если цилиндрический бак закрытый
3,18 кг - если цилиндрический бак открытый
Пошаговое объяснение:
D = 1,5 м; R = 0,75 м; h = 3 м
На 1 м² - 200 грамм краски = 0,2 кг краски
По условию задания неизвестно, открытый бак или закрытый - поэтому два варианта решения:
Если цилиндрический бак закрытый:
Sпов. =Sбок.пов+2*Sосн
S = 2π*0,75*3+2*π*0,75² = 4,5π+1,125π = 5,625π ≈ 17,7 м²
0,2кг *17,7 м² = 3,54 кг краски
Если цилиндрический бак открытый:
Sпов = Sбок.пов + Sосн
S = 2πRh + πR²
S = 2*π*0,75*3+π*0,75² = 4,5π + 0,5625π = 5,0625π ≈ 15,9 м²
0,2кг * 15,9м² = 3,18 кг краски
ДАНО: Y = x² - 4, Y = x - 2
НАЙТИ: Площадь фигуры.
РЕШЕНИЕ
Площадь фигуры - интеграл разности функций.
1. Находим пределы интегрирования - находим точки пересечения.
У1 =х² - 4 = У2 = х - 2
х² - х - 2 = 0 - решаем квадратное уравнение - это и есть разность функций.
b = - 1 - нижний предел, a = 2 - верхний предел.
2, Записываем разность функций - в обратном порядке и интегрируем.
s(x) = 2 - x - x² - интегрируем - находим первообразную.
Лично мне нравится такая запись интеграла - понятно как получаются коэффициенты.
3. Вычисляем значения подставив пределы интегрирования.
S(2) = 4 +2 - 2 2/3 = 3 1/3 - подставили верхний предел
S(-1) = - 2 + 1/2 - 1/3 = - 1 1/6 - подставили нижний предел
S = S(2) - S(-1) = 3 1/3 - 1 1/6 = 4 1/2 = 4.5 - площадь - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
