Если точка принадлежит графику квадратичной функции, подстановка её координат в уравнение функции y = ax² + bx + c должно давать справедливое равенство.
Координаты трёх точек позволяет составить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Её решением будут коэффициенты уравнения квадратичной функции.
2 = a·4² + b·4 + c
4 = a·6² + b·6 + c
4 = a·2² + b·2 + c
16a + 4b + c = 2 | (1) - (3)
36a + 6b + c = 4 | (2) - (3)
4a + 2b + c = 4
12a + 2b = -2
32a + 4b = 0
4a + 2b + c = 4
6a + b = -1
8a + b = 0
4a + 2b + c = 4
b = -8a
-2a = -1
4a + 2b + c = 4
a = 1/2
b = -4
2 - 8 + c = 4
a = 1/2
b = -4
c = 10
ответ: y = 1/2 x² - 4x + 10.
Пусть х скорость первого пешехода, у скорость второго пешехода, расстояние от А до В равно: 4,5х+2у =30 км т.к. 4ч 30 мин=4,5 ч. Но по условию, первому пешеходу осталось пройти х4,5 км , а второму осталось пройти у2 км. Соответственно время до встречи первого пешехода 2у/х а время второго пешехода до встречи 4,5х/у, т.к. время одинаковое составим уравнение:
2у/х=4,5х/у
2у²=4,5х²
4у²=9х²
√4у=√9х
2у=3х
у=1,5х
Подставим полученное значение в уравнение расстояния (от А до В ):
4,5х+2*1,5х=30
7,5х=30
х=4 км/ч скорость первого пешехода.
у=4*1,5=6 км/ч скорость второго пешехода.
ответ: первый шёл 4 км/ч; второй шёл 6 км/ч.
