Не могу решить, умные люди

Тут два варианта.
1) Если они решили разные задачи, то ни одной  нерешенной не осталось.
В условии прямо сказано: Егор решил задачи, которые НЕ решил Миша.
Значит, Миша решил, допустим, 3 задачи, а Егор 2 оставшиеся.
Вместе они решили все 5 задач.
2) Если они решили одинаковые задачи, то остались нерешенными минимум из количества задач, решенных обоими.
Чтобы было более понятно, приведу пример. Пусть Егор решил 3 задачи и не решил 2. А Миша решил 2, но это те же задачи из 3, решенных Егором.
Тогда остались нерешенными 2 задачи, которые не решил Егор.
То есть осталось не решенными столько задач, сколько решил Миша.

Если от вас ждут одного ответа, тогда надо уточнить, сколько задач решили оба мальчика, и Миша, и Егор. То есть пересечение множеств задач.

Пусть крассных - х, тогда в синих  204-х, в желтых  х-20, а в зелёных х+418
Уравнение:
х+204-х+х-20+х+418=850
2х=850-204+20-418
2х=248
х=124 шт - красных
2)204-124=80 шт - синих
3)124-20=104 шт - желтых
4)124+418=542 шт - зелёных
ответ : 124 шт., 80 шт., 104 шт., 542 шт.

                               или

в желтых и зеленых будет всего 850-204=646 штук. Пусть красных - х тогда желтых х-20,а зеленых х+418.Тогда х-20 + х+418 = 646.Следовательно 2х=646+20-418=248,а х=124.шт.(в красных фантиках) желтных 124-20= 104,зеленых124+418=542,а синих 204-124=80 шт.Проверим: 124+104+542+80=850.