Практическая работа по теме "Комбинаторика" Напишите решение примера с используемой формулой для дальнейшего разбора и изучения... Задача 1. В коробке имеется 11 красных, 7 синих шаров. Сколькими можно выбрать 5 шаров. Среди которых 4 красных?

Задача 2. В группе 16 студентов, среди которых 7 девушек. Сколькими можно выбрать для участия в мероприятии двух студентов: а) одного пола, б) разного пола?

Задача 3. В фирме 16 сотрудников. Сколькими можно выбрать директора фирмы и его заместителя?

Задание 4. Сколькими можно расставить на полке 7 различных книг?

Задание 5. Сколькими можно расставить расписание на вторник из 10 изучаемых предметов, если в этот день 4 различных уроков?

Существует только 6 вариантов расположения треугольника по вершинам восьмиугольника с несовпадающими сторонами.
(если бы разрешалось совпадение строн, то тогда было бы 21)
См логику - пусть тругольник уже есть. Без ограничения общности фиксируем какую-нибудь его вершину с вершиной 8-ка. Две другие могут быть в любых других 5-ти несмежных вершинах 8-ка ( не 7 - иначе для см.вершин совпадение сторон 3-ка и 8-ка). Рассмотрим вначале максимальный случай - одна из вершин треугольника находится рядом, смежно только через одну по 8-ку. Тогда посл.вершина треугольника мождет занимать любую из оставшихся 3 (не 4 - смежная по 8-ку вершина выпадает) вершин 8-ка.
Аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через две от пред.случая. Тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 2 положения (не 3 - иначе совпадет с одним из треугольников пред.случая).
Аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через три от пред.случая. Тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 1положения (не или 3 - иначе совпадет с одним из треугольников пред.случаев).
В итоге 3+2+1=6 вариантов расположения треугольника по вершинам 8-ка.
Всего 6, а не 21 (6+5+...+1) - как в случае когда бы разрешалось совпадение сторон 3-ка и 8-ка.

Треугольники могут быть двух "типов" - со стороной лежащей на одной прямой, и со стороной, лежащей на другой прямой.
На одной прямой выбрать 2 точки для стороны треугольника можно  на другой 
Если сторона треугольника (две вершины) лежит на первой прямой, то третья вершина может лежать в одной из 5 точек на другой прямой. Таких треугольников всего 28*5 = 140.
Если сторона треугольника (две вершины) лежит на второй прямой, то третья вершина может лежать в одной из 8 точек на первой прямой. Таких треугольников всего 10*8 = 80.
Всего треугольников может быть 140+80 = 220.