1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
3,557+x=4*23,557+x=4∗2
3,557+x=83,557+x=8
x=8-3,557x=8−3,557
x=4,443x=4,443
2)\;\tt\displaystyle\frac{x-0,731}{3}=52)
3
x−0,731
=5
x-0,731=5*3x−0,731=5∗3
x-0,731=15x−0,731=15
x=15+0,731x=15+0,731
x=15,731x=15,731
\begin{gathered}3)\;\tt\displaystyle\frac{12,392+x}{5}=2,365+2,635\\\end{gathered}
3)
5
12,392+x
=2,365+2,635
\tt\displaystyle\frac{12,392+x}{5}=5
5
12,392+x
=5
12,392+x=5*512,392+x=5∗5
12,392+x=2512,392+x=25
x=25-12,392x=25−12,392
x=12,608x=12,608
\begin{gathered}4)\;\tt\displaystyle\frac{125,95-x}{2.65+4,35}=6\\\end{gathered}
4)
2.65+4,35
125,95−x
=6
\tt\displaystyle\frac{125,95-x}{7}=6
7
125,95−x
=6
125,95-x=6*7125,95−x=6∗7
125,95-x=42125,95−x=42
x=125,95-42x=125,95−42
x=83,95x=83,95
