x=-π/6+2πm x=π/6+2πm m∈Z
x=πn n∈Z
Пошаговое объяснение:
2cosx-√3sin²x=2cos³x используем sin²x+cos²x=1 sin²x=1-cos²x
2cosx-√3(1-cos²x)-2cos³x=0
2cosx-√3+√3cos²x-2cos³x=0
(2cosx-2cos³x)-(√3-√3cos²x)=0
2cosx(1-cos²x)-√3(1-cos²x)=0
(1-cos²x)(2cosx-√3)=0
1-cos²x=0 или 2cosx-√3=0
1-cos²x=0 используем cos2x=cos²x-sin²x cos2x=2cos²x-1 cos²x=(cos2x+1)/2
1-(cos2x+1)/2=0
(2-cos2x-1)/2=0
1-cos2x=0
cos2x=1 2x=2πn x=πn, n∈Z
2cosx-√3=0
2cosx=√3
cosx=√3/2 x=-arccos√3/2+2πm x=arccoa√3/2+2πm arccos√3/2=π/6
x=-π/6+2πm x=π/6+2πm m∈Z
переносим 2cos^3x влево
2cosx-2cos^3x-√3sin^2x=0
2cosx(1-cos^2)-√3sin^2=0
Из основного тригонометрического тождества следует, что:
cos^2x+sin^2x=1, значит sin^2x=1-cos^2x
Заменяем скобку на sin^2x, получается:
2cosx*sin^2x-√3sin^2=0
sin^2x(2cosx-√3)=0
Каждый множитель приравниваем к нулю
2cosx=√3
cosx=√3/2
x= П/6+2Пn; n принадлежит z
x= -П/6+2Пn; n принадлежит z
sin^2x=0
sinx=0
x=Пn; n принадлежит z
ответ: x= П/6+2Пn ; x= -П/6+2Пn ; Пn
