Аня выписала на доску все натуральные числа от 1 до 4000, а затем Боря стёр какие-то k из них. При каком наибольшем k можно гарантировать, что среди оставшихся на доске чисел обязательно найдётся 31 число, одно из которых равно сумме тридцати остальных?

Пошаговое объяснение:

Понятно, что если, например, вычеркнуть 218 первых чисел (от 1 до 218) то сумма любых 30-ти из оставшихся больше 7000 (т. к самая минимальная из таких сумм - сумма от 219 включительно до 248 включительно равна 7005)

Поэтому в любом случае k<218

Склоняюсь к мысли, что k=217, но пока не придумал, как это корректно доказать