2a*x^2 - 2x + (-3a-2) = 0 Во-первых, отметим, что при а = 0 уравнение станет линейным: -2x - 2 = 0; x = -1 - имеет единственный корень. Поэтому a ≠ 0.
Теперь решаем, как обычное квадратное уравнение. D/4 = 1 - 2a(-3a-2) = 6a^2 + 4a + 1 > 0 при любом а. Теперь находим x: x1 = (1 - √(6a^2+4a+1))/(2a) x2 = (1 + √(6a^2+4a+1))/(2a) Один корень должен быть больше 1, а другой меньше 1. Возможные варианты:
Если a < 0, то { 1 - √(6a^2+4a+1) - 2a < 0 { 1 + √(6a^2+4a+1) - 2a > 0 Переносим корень отдельно { √(6a^2+4a+1) > 1 - 2a { √(6a^2+4a+1) > 2a - 1 Заметим, что при a < 0 будет 1 - 2a > 0; 2a - 1 < 0 Так как корень арифметический, то 2 неравенство верно при любом a < 0. 1 неравенство возводим в квадрат 6a^2 + 4a + 1 > 1 - 4a + 4a^2 Приводим подобные 2a^2 + 8a > 0 2a(a + 4) > 0 a < 0, поэтому a < -4
Если a > 0, то { 1 - √(6a^2+4a+1) - 2a > 0 { 1 + √(6a^2+4a+1) - 2a < 0 Переносим корень отдельно { √(6a^2+4a+1) < 1 - 2a { √(6a^2+4a+1) < 2a - 1 Если a ∈ (0; 1/2), то 2a - 1 < 0, тогда 2 неравенство решений не имеет. Если a > 1/2, то 1 - 2a < 0, тогда 1 неравенство решений не имеет. Если a = 1/2, то оба неравенства решений не имеют. √(6a^2+4a+1) < 0 Решений нет
Если a < 0, то { 1 - √(6a^2+4a+1) - 2a > 0 { 1 + √(6a^2+4a+1) - 2a < 0 Переносим корень отдельно Заметим, что при a < 0 будет 1 - 2a > 0; 2a - 1 < 0 { √(6a^2+4a+1) < 1 - 2a { √(6a^2+4a+1) < 0 2 неравенство решений не имеет Решений нет.
Если a > 0, то { 1 - √(6a^2+4a+1) - 2a < 0 { 1 + √(6a^2+4a+1) - 2a > 0 Переносим корень отдельно { √(6a^2+4a+1) > 1 - 2a { √(6a^2+4a+1) > 2a - 1
Если a ∈ (0; 1/2), то 2a - 1 < 0, 2 неравенство верно при любом a > 0 1 неравенство возводим в квадрат 6a^2 + 4a + 1 > 1 - 4a + 4a^2 2a^2 + 8a > 0 - Это верно при любом a > 0. Значит, a ∈ (0; 1/2)
Если a > 1/2, то 1 - 2a < 0, 1 неравенство верно при любом a > 0 2 неравенство возводим в квадрат. 6a^2 + 4a + 1 > 4a^2 - 4a + 1 2a^2 + 8a > 0 - Это верно при любом a > 0 Значит, a > 1/2
Если a = 1/2, то оба неравенства верны: √(6a^2+4a+1) > 0
Пронумеруем мешков.Получим 1-ый,2-ой,...,10-ый мешок. Берём из 1-го мешка 1 монету, со второго мешка 2 монеты,..., с 10-го мешка 10 монет.Если бы во всех мешках были бы "правильные" монетки, мы бы при взвешивании этих взятых монет , получили бы : 1×10+2×10+3×10+...+10×10=10×(1+2+3+4+...+10)=10×((1+10)/2)×10=10×55=550г.В первом скобке сумма 10 членов арифметической прогрессии, с первым членом 1 и разности 1:1+2+3+4+5+...+10. Так как у нас есть "неправильные"монетки, при взвешивании мы получим не 550 грам, а от 551г до 560 г включительно.Вот, и здесь мы узнаем, в каком мешке "неправильные"монетки. Если при взвешивании -551г, значит,1-ый мешок"неправильный",552 г-2-ой мешок,553 г-третий мешок560 г-десятый мешок неправильный, то есть, монетки 11 граммовые там и находиться.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
