Важно понимать, что возведение в степень - это действие умножение числа на само число. Таким образом:
(-2)² = -2 * (-2) = 4 (минусы взаимоуничтожились)
(-2)³ = -2 * (-2) * (-2) = 4 * (-2) = -8
Во втором случае, как видим, минус остался.
Вывод: при возведении отрицательных чисел в степени мы обращаем на четность/нечетность степени. А именно - если степень четная, то минуса перед результатом не будет. Нечетная - соответственно, будет.
Вернемся к заданию
(-33)⁵⁰ = 33⁵⁰
(-103)⁴⁶ = 103⁴⁶
(-12)¹⁰⁰ = 12¹⁰⁰
(-41)³³ = - 41³³
Пусть преподаватель взял с собой a рубашек, b пар брюк и c пар обуви. Так как преподаватель взял с собой два пиджака, но на уроке мог быть и без пиджака, то считаем, что их было три (один пустой). Итого, уроков было 3 * abc. Из условия задачи:
3(a+1)bc = 3abc + 18 ⇔ 3bc = 18 ⇔ bc = 6
3a(b+1)c = 3abc + 63 ⇔ 3ac = 63 ⇔ ac = 21
3ab(c+1) = 3abc + 42 ⇔ 3ab = 42 ⇔ ab = 14
Пусть одна из переменных равна 1, произведение других двух переменных (которые равны произведению (а произведения нам даны) их и 1) должно быть равно 6, 21 или 14, но это не так.
Тогда:
a = 7, так как НОД(ac, ab) = 7
b = 2, так как НОД(ab, bc) = 2
c = 3, так как НОД(ac, bc) = 3
Так как в задаче спрашивается число уроков:
3 * (7 * 2 * 3) = 126
ответ: 126 уроков.
