F(x)=1+2x^2-x^4 на отрезке [-1;2]

Дано :
Δ АВС  - равнобедренный
ВН = 3 см  - высота к основанию АС
Р = 18 см
Найти : S  - ?

Решение.
По свойствам равнобедренного треугольника: 
1) Боковые стороны равны  ⇒   АВ = ВС  
2) Углы при основании равны ⇒ ∠А = ∠С
3) ВН  - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой:
∠Н = 90°  ( т.к. ВН  - высота)
АН = НС = ¹/₂  *  АС  ;   АС = 2АН=2АС  ( т.к. ВН  - медиана)
∠АВН = ∠СВН = ¹/₂ * ∠В    (т.к. ВН - биссектриса ∠В)
4) ΔАНВ = ΔСНВ  - прямоугольные треугольники
Периметр ΔАВС :
Р = АВ+ВС+АС = 18 (см)   ⇒ АС = Р -(АВ+ВС) = Р  - 2АВ = Р - 2ВС
Допустим: 
АВ=ВС= х  (см)
АС = 18 - 2*х  = 2*(9-х)  (см)   ⇒ АН=НС = 9 - х  (см)
По теореме Пифагора:
х² =  (9-х)²  + 3²
х² =  9²  - 2*9х  + х²   +  9
х²= 81 - 18х  + х²  + 9
х²  + 18х  - х²  = 81+9
18х =90
х=90 :18
х= 5 (см) ²  ⇒  АВ=ВС= 5 (см)  
АС = 18  - 2*5 = 18 - 10 =  8 (см)
S =¹/₂ AC * ВН   ⇒   S= ¹/₂  *  8  *  3 = ²⁴/₂  = 12 (см²)

ответ: S = 12 см² .

Задача 1.
Весь мел принимаем за целое (1) :
1) 1 : 30 = 1/30 всего мела - расходуют шестые классы в день
2) 1 : 60 = 1/60 мела - расходуют пятые классы в день
3) 1/30 + 1/60 = 2/60 + 1/60 = 3/60 = 1/20 мела - расходуют вместе
4) 1/20 * 15 = 15/20 = 3/4 мела - израсходуют вместе за 15 дней.
3/4 < 1
ответ: на 15 дней хватит мела.

Задача 2.
1) 1 : 15 = 1/15 всего картофеля - чистит Иван за 1 мин.
2) 1 : 18 = 1/18 - чистит Марат за 1 мин.
3) 1/15 + 1/18 = 6/90 + 5/90 = 11/90 - чистят вместе за 1 мин.
4) 10 * 11/90 = 11/9 = 1 2/9 всего картофеля - почистят за 10 мин.
1 2/9 > 1
ответ : Иван и Марат успеют начистить ведро картофеля за 10 минут.

Задача 3.
1) 1 : 3 = 1/3 расстояния - проедет один автомобиль за 1 ч
2) 1 : 2 = 1/2 расстояния - проедет второй за 1 ч
3) 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 расстояния - проедут вместе за 1 ч
4) 1 - 5/6 = 6/6 - 5/6 = 1/6 расстояния - будет между авто через 1 ч - ответ.