ответ: lim xn=ln2.
Пошаговое объяснение:
Так как n≠0, то выражение 2^(1/n), а вместе с ним и выражение xn=n*[2^(1/n)-1], определены при любом натуральном n. Для нахождения предела последовательности положим 1/n=m. Тогда n=1/m, при n⇒∞ m⇒0 и выражение примет вид: (2^m-1)/m. Если m⇒0, то 2^m-1⇒0 и мы имеем неопределённость вида 0/0. Для нахождения её предела используем правило Лопиталя: (2^x-1)'=(2^x)*ln2, x'=1, поэтому искомый предел равен пределу выражения (2^x-1)'/x'=(2^x)*ln2 при x⇒0. Очевидно что этот предел равен ln2.
9
Пошаговое объяснение:
Если трое рабочих выполняют работу за 6 часов, то трое рабочих за час выполнят 1/6 работы (потому что n*V*t = 1, где единица это работа n - кол-во рабочих, t - время работы и подставляя исходные значения в формулу получаем что 3*V*6 = 1, где 3V = 1/6 так же можно это представить как 3*V*1 = 1/6, где единица в левой части это то время 1 час).
Так как 3 рабочих выполняют за час 1/6 работы, то 1 рабочий за час выполнит 1/18 работы (1/(6*3)) - проще говоря мы сделали следующий шаг в уравнении 3V = 1/6 => V = 1/18.
Раз мы знаем скорость работы и нужное время (2 часа) то за 2 часа рабочий выполнит 1/9 работы (V = 1/18 => 2V = 2/18 = 1/9).
Так как 1 рабочий выполнит за 2 часа 1/9 работы, то 9 рабочих выполнят за два часа всю работу.
